Auto-test : géométrie repérée et vecteurs

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Questions

1. Quelles sont les coordonnées du milieu de \([AB]\) avec \(A(1\,;5)\) et \(B(7\,;-1)\) ?
   • \((3\,;3)\)

   • \((4\,;2)\)

   • \((8\,;4)\)

   • \((6\,;6)\)

2. Quelle est la distance \(AB\) avec \(A(0\,;0)\) et \(B(3\,;4)\) dans un repère orthonormé ?
   • \(7\)

   • \(5\)

   • \(25\)

   • \(\sqrt{7}\)

3. Quelles sont les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) pour \(A(2\,;1)\) et \(B(5\,;-3)\) ?
   • \((7\,;-2)\)

   • \((3\,;-4)\)

   • \((-3\,;4)\)

   • \((3\,;4)\)

4. Les vecteurs \(\vec{u}(2\,;-1)\) et \(\vec{v}(-6\,;3)\) sont-ils colinéaires ?
   • Oui, car \(\vec{v}=-3\vec{u}\)

   • Non, car leurs coordonnées sont de signes opposés

   • Oui, car ils ont la même norme

   • Non, car \(2\neq -6\)

5. Que vaut \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\) ?
   • \(\overrightarrow{CA}\)

   • \(\overrightarrow{AC}\)

   • \(\overrightarrow{0}\)

   • \(\overrightarrow{BA}\)

6. Si \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), alors :
   • \(ABCD\) est un rectangle

   • \(ABCD\) est un parallélogramme

   • \(AB=BC\)

   • \(A\) est le milieu de \([DC]\)

7. Un triangle est rectangle, son hypoténuse mesure \(10\) et l'un des côtés de l'angle droit mesure \(6\). Combien mesure l'autre côté ?
   • \(4\)

   • \(8\)

   • \(\sqrt{136}\)

   • \(16\)

8. Soient \(A(0\,;1)\), \(B(2\,;5)\) et \(C(3\,;7)\). Que peut-on dire ?
   • Ils sont alignés, car \(2\times 6-3\times 4=0\)

   • Ils ne sont pas alignés, car les abscisses sont différentes

   • Ils ne sont pas alignés, car \(AB\neq AC\)

   • Ils sont alignés, car \(AB=AC\)

9. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal à :
   • côté opposé / hypoténuse

   • côté adjacent / hypoténuse

   • côté opposé / côté adjacent

   • hypoténuse / côté adjacent

10. Quel est le volume d'un cylindre de rayon \(2\) et de hauteur \(5\) ?
    • \(10\pi\)

    • \(20\pi\)

    • \(40\pi\)

    • \(4\pi\)