Devoir sur la récursivité
Durée : 55 min
Exercice 1
Représenter ce qui s’affiche sur la fenêtre graphique à l’exécution du code suivant :
from turtle import *
def dessine(n):
if n>0:
forward(n)
right(90)
dessine(n-5)
dessine(100)
Exercice 2
Soit la fonction suivante :
def pair(n) :
while n>0 :
n=n-2
return n==0
Écrire une version récursive de cette fonction
Exercice 3
Écrire une fonction récursive inverse qui prend en paramètre une chaîne de caractères ch et renvoie la chaîne obtenue en inversant l’ordre des caractères.
Par exemple, inverse('azerty') a pour valeur la chaîne 'ytreza'
Exercice 4
On dispose d’une fonction nettoie qui prend en paramètre une liste triée et élimine les éléments identiques. Par exemple si la liste est liste=[1,1,2,6,6,6,8,8,9,10], après l’instruction nettoie(liste), cette liste a pour valeur [1,2,6,8,9,10].
def nettoie(L) :
n=len(L)
k=0
while k<n-1 :
if L[k]!=L[k+1] :
k=k+1
else :
del L[k]
n=len(L)
Écrire une fonction récursive de la fonction nettoie.
Exercice 5
En géométrie euclidienne, un polygone régulier (convexe) est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Ci-dessous un polygone régulier à 9 côtés.
La somme des angles d’un polygone régulier à \(n\) côtés est \((n-2)\times 180\). Dans un carré cela fait \(360\) ... et pour notre polygone à \(9\) côtés cela fait \(7\times 180\).
La mesure de l’un des angles ( ils sont tous égaux) est donné par la formule : \(\dfrac{(n-2)\times 180}{n}\).
On obtient \(90\) pour un carré et \(140\) pour notre polygone à \(9\) cotés.
Réaliser une fonction récursive, qui prend en paramètres le nombre de côtés(\(n\)), la longueur d’un côté et l’angle de rotation et qui affiche un polygone régulier à \(n\) côtés avec le module turtle.
Exercice 2
Version récursive :
def pair(n):
if n<=1:
return n==0
else:
return pair(n-2)
Exercice 3
def inverse(ch):
if len(ch)==1:
return ch
else:
return ch[-1]+inverse(ch[:-1])
Autre version, un peu plus rapide:
def inverse(ch):
if len(ch)<=1:
return ch
else:
return ch[-1]+inverse(ch[1:-1])+ch[0]
Exercice 4
def nettoie(L):
if len(L)==1:
return L
else:
if L[0]==L[1]:
return nettoie(L[1:])
else:
return [L[0]]+nettoie(L[1:])
Exercice 5
def pol(n,L):
angle=180-((n-2)*180/n)
poly(n,L,angle)
def poly(n,L,angle):
if n==1:
forward(L)
else:
forward(L)
left(angle)
poly(n-1,L,angle)