Vrai / Faux sur la trigonométrie

Vrai / Faux — Trigonométrie Série 1

  1. Q1. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\sin(2x)+\cos(2x)\).

    Affirmation : La fonction \(f\) est périodique de période \(\pi\).

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    Remarque .10003Deu+dbé(=)c2f/o hOlsrmaxitpn.050B040s0C0q0x0q050u0B0x0I0l0t0x0u0u0j010x0v0z0A0r0w0x0A0c0y0104090i0n0i0y0e090B0z0k0j090u0z0C0i0m0=0m0@0_0?0l0p0u1012140`0|0~1a0k16181g0j0:0y0k090k050o0N0P040D0q0b0p0C0l0L1t0Q0S0U0W0Y0!0$0(0*0,0.141p1r1D040q0c0u0A0q0g0z0c0I0d0C0c0q0B0h0Z0p0f1)1/1C0O1E0T0V0X0Z0#0%0)0+0-0/1Q1s1?1v0q0a1r0F.

  2. Q2. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x\sin(x)\).

    Affirmation : La fonction \(f\) est paire.

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    Remarque .10003De(=)cf/- hOlosramxitpn.050w040m0x0k0r0k050p0w0r0D0g0n0r0p0p0e010r0q0u0v0l0s0r0v0c0t0104090d0h0d0j0t0f0e0,0.090p0u0x0;0/0`0,0?0^0k0.0e0t0~0D0t0e0+0=0f050i0I0K040y0k0b0o0x0g0G1d0L0N0P0R0T0V0X0Z0#0%0)0h091a1c0J0x040k0c0p0v0k0J0u0q0c1g0a1b0A.

  3. Q3. Affirmation : Pour tout réel \(x\), on a \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin(x)\).

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    Remarque .10003{eudC)Ă©=(c:2f/o h}l-srqmaxitpng.050D040f000c0v0C0q0t000B0e0c0E0C0B0C0h0q0C0w0B0F0p0E0p0y0h0#0B0x0d0c0q0k0t0z0v0v0/0;0q0l0q050v0D0z0E0?0^0`0i010z0$0C0r0y0z0C0c0A0104090j090k0p0v090t0c0n0C1n0e0n0w0z0k0b090D0B0s0b0m0s0u0A090$0F0r0C0g0i090{0E0j0A0g090g050o1214040G0q0a1$0I.

  4. Q4. Affirmation : Pour tout réel \(x\), on a \(\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\).

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    Remarque .10003eudCb(=)c:2f/o hlsrmaxitpng.050z040e000b0s0y0p0r0v0p0m0o0t0u0c0r0b0p0d0V0r000v0A0B0U0W0o0c0f0(0d0c0p0s0x0A0c0s0p0k0p050s0z0#0p0j0M0s0s0h010v0t0x0y0q0u0v0y0b0w0104090g090;0A0g0l0w0i0h0l1l0=0g1q090j0o0s1w0i090i050n0}0#040C0p0a1G0E.

Vrai / Faux — Trigonométrie Série 2

  1. Q5. Affirmation : L’équation \(\cos(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) admet pour solutions :

    \[x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi \text{ ou } x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi, \text{ avec } k\in\mathbb{Z}.\]

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    Remarque .L{eu+7d4Ă©(=)3ck2f/o h}lsrq,amxitpnvg.050G040a0c0x0t0x0s0w0d0F0E0s0H0Q0g0c0t050x0G0B0H0t0n0w0B0x0x0k010B0y0E0F0u0C0B0F0c0D0104090j090n0s0x0j0D0l0k090g0q0y0B0n0b090x0z0y0F0b0p0v0v1q0v090l050r0)0+040R0Y0F0%1A0,0.0:0=0@0_0{0}0 11131a1d0G0C0t1e1g1i1k0G0E1t0h0v0e0p0o091$1w1y1H040A1D0`1G0*1I0/0;0?0^0`0|0~1012140D1d1f1h1j1.1%0b1)1+1-1/1x1z1{1C0s0d1`0+0-1}1L201O231R26281Z1j0f2c1(1*1,2c1:2k1B0K0t0a0B0t0I0B0w0c0d0y2p1|1K1 1N221Q2515291!0m2D2e1v2j1=0t0g0Y0H0$0d1I180E0H0d0Q0H0i0J0~0E0q0K1y0M.

  2. Q6. Affirmation : Dans l’intervalle \([0;2\pi[\), l’équation \(\sin(x)=-\dfrac{1}{2}\) admet exactement deux solutions.

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    • Faux

    Remarque .10003D{euI7d(=)c2f/o h}lsr,ma;yx[itp0n16.050F040b0y0H0u0q050u0F0P0q0l0t0y0u0u0j010y0v0D0E0r0x0y0E0d0B0104090i0C0G0z0m090F0D0C090k050o0U0P040w0q0t0d0R0u0p0t0e0E0D0p0Q0q1e0H0E0S160H0X0Z0#0%0)0+0-0/0;0?0^0B0j090h0n0v0y0l0c0g0~0D0s0c0J0s12141r040q0d1p0T0V1s0Y0!0$0(0*0,0.0:0=0@0i1E1G1I1K0c0I0I1O1Q1S1U151$040K0q0f0t0q0A0q0y0q0h1k0l1Y0B1K0:0x0d1o2c0d0e0B1m1f1h1j0Q240a140M.

  3. Q7. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=2x-\cos(x)\).

    Affirmation : La fonction \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).

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    Remarque .10003L{euR+db=()c2f/- hOlo}srq,ma;xitp0n1g.050H04050x0H0C0J0r0m0u0C0x0x0j010C0y0F0G0s0B0C0G0d0E0104090k0o000k0E0l0j0n0g090x0F0J0`0l090l050p0R0T040M0r0t0y0r0Q0S0U0W0Y0!0$0(0*0,0.0:0=0k0q0K090u0d0z0r1012141y1A0r1x17191j040A0r0h0v0J0m1h1a1k0X0Z0#0%0)0+0-0/0;0?0^1F0L1H0K020L0G0D0I16181V1c0r0b0C0r0o1R0m0G0F1R0r0d0x0G1P210r280(220d0B0d0J290m0y0v0F0Z0T0.2c0e1g1i0T0V1X1n1!1q1%1t0?091r0s0i0i0c0f0w1^1L1b1d0a180O.

  4. Q8. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\sin(x)-x\).

    Affirmation : La fonction \(f\) est décroissante sur \(\mathbb{R}\).

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    Remarque .10003D{eRudCbé(=)cf/jo h-l}srq,maxitp0n1.050G04050x0G0C0I0s0n0v0C0x0x0l010C0y0E0F0t0B0C0F0d0D0104090k0o000k0D0m0l090n0r0x0^0m0u0J090m050p0P0R040K0s0h0r0B0B0d0s0O0Q0S0U0W0Y0!0$0(0*0,0.0:0k0|0~10090v0d0z0s1315171k040A0s0r0S0C0s0F0r0f0q1R0y0x1i181l0V0X0Z0#0%0)0+0-0/0;0?1z1B1D0H14161Y1a0s0b1M0n1X1k0T1!1o1%1r1*1u1-1?1H190s0d0x0F0s0g0j0n0y0r0E0X0R0,0s0x0f0y1~0R201n1$1q1)1t1,1w1s0t0i0i0c0e0w281^1b0a160M.

Vrai / Faux — Trigonométrie Série 3

  1. Q9. On considère la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x+\cos(x)\).

    Affirmation : \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\).

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    Remarque .10003e+dCé(=)cf/- hOloèsrq,mayxitpn1g.050D040p0E0n0y0n050t0D0y0M0j0q0y0t0t0h010y0u0B0C0o0x0y0C0b0A0104090g0m0F090q0b0v0n090j0r0t0g0A0i0_0{0n0^0i050l0R0T040w0n0d0r0E0j0P1c0U0W0Y0!0$0(0*0,0.0:0=0A0@150|0k12140`0|0A0c181a1m040H0n0e0r0x0x0b1l0S1n0X0Z0#0%0)0+0-0/0;12090C0r0n0c090B0E0k0C0z09191b1V1e0n0`0n0)0f0r0u0s1S1g0b0t0n0G0b0E0d0$1S291h0E0E1T0Q1V0n0V1X1q1!1t1%1w0g1C131+1-1/1;1?1^1`1L1N0a1a0J.

  2. Q10. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\sin(x)\).

    Affirmation : La tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d’abscisse \(0\) a pour équation \(y=x\).

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    • Faux

    Remarque .10003Leudé(=)cf/o hlsrqmayxitp0n1g.050z04050q0z0u0B0n0j0p0u0q0q0h010u0r0x0y0o0t0u0y0c0w0104090g0k000g0w0i0h090j0m0q0/0i090i050l0J0L040n0e0m0B0j0n0I0K0M0O0Q0S0U0W0Y0!0$0(0*0,0.0A0;0C0|0~100B120c0y181t0N0P0R0T0V0X0Z0#0%0)0+0k0g1o0h0A1r0 1a040E0n0b000f0s0d0#0x15130c0n0P0n0y0L0D0c0B0$0n1:1y1a1A1d1D1g1G1j1J1M1Q1t1v0q1x14161^0L1`1C1f1F1i1I1l0v0h0w221S1U0a0~0G.

  3. Q11. Soit \((w_n)\) la suite définie par, pour tout entier naturel \(n\) non nul, \(w_n = \dfrac{3+\cos(n)}{n^2}\).

    Affirmation : La suite \((w_n)\) converge vers \(0\)

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    Remarque .10003D{e+dC4=()3c2^f/o h-l}Os_rq,amwxitp0n1.050J040g0r0E0E0d0s050y0J0D0L0s0m0v0D0y0y0i010D0A0H0I0t0E0D0I0d0G0104090j0u0M090v0d0B0s090m0r0y0j0L0k11130s100k050q0Y0!040C0s0r0#0D0W1k0#0%0)0+0-0/0;0?0^0`0|0j0n1d140l0e16181a1c12140h091h1j0Z0L040N0s0b1p0m1s1V0$0(0*0,0.0:0=0@0_0{0}0K1H0s0F0z0L1^090f0p0A0D0m0c0h0w0c0L0o0n0w1S1i1t1X0s0x0A1%0!1)1w1,1z1/1C1=0j1~20222426282a090I0r0s1@1T2e1n0f1#2j1u1*1x1-1A1:1D0}1`1|2B2D2c1U1l1Y0a1i0P.

  4. Q12. On considère l’équation d’inconnue le nombre réel \(x\) : \(\sin(x) (2\cos^2(x)-1) = 0\).

    Affirmation : Cette équation admet exactement quatre solutions sur l’intervalle \(]-\pi ; \pi]\) qui sont : \(- \dfrac{\pi}{4}\) ; \(0\) ; \(\dfrac{\pi}{4}\) et \(\pi\).

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    • Faux

    Remarque .L]{ueId4Ă©=()3c2^f/o h-l}srq,Ă am;yxitp0n1v.050K040a000i0A0d0D0J0I0s0M0t0V0d0I0O0D0d0J0t0C0t050y0K0D0$0n0w0D0y0y0j010D0z0I0J0u0E0Y0e0H0104090k090y0I0M0k0H0l0j0L090l050r0?0^040t0s0d0;1r0_0{0}0 11131517191b0k0o090n0s0y0p0o1i0l0v0N1l1n1p1y040P060v1x0@1z0|0~101214160J181a1c1e1g1R1V1o1q1(1t0g0#0M0e1%0^0t0`1*1C1-1F1:1H1c0H1`1X1}0t0e0.0=1(251A1+1D1.1G1=1i0j090K0I1W1|1s0t0y0d0z231)1B1,1E1/1;1I0b0v2w0I0F2Q0b2z1Y1!1$2l24262I2q2a2M1c1K1M1O1Q1j1T2f2A0M1t0(0*0,0.0:2Z2H2p292L2c1d2,1P1_090g0q0z0D0n0N1K1{1Y0B0t1 0M0n2G2n272J2r2b2t2e2w0E0t37393b0c2Q0x0c0h0x2V2h1v3m2#2 2K2s1I3t0K3v3x3a0n0c0m3B3D3F3f1}1!0f0w0t0G0t0D3i0#3l1f0H2C0s0w0-0!0M0y3+1w0J0s0J0D3(2D2F2}3n2$303N1c2O2Q2S2x2U3!1s3h2j0t0M0#0t0W0Y0z0e0P1p0R.