Vrai / Faux sur la trigonométrie
Vrai / Faux — Trigonométrie Série 1
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Q1. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\sin(2x)+\cos(2x)\).
Affirmation : La fonction \(f\) est périodique de période \(\pi\).
- Vrai
- Faux
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Q2. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x\sin(x)\).
Affirmation : La fonction \(f\) est paire.
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 /)x oepafsnhct.mOD(=rl-i 050h040r0l0e0i0e050k0h0i0D0n0w0i0k0k0u010i0v0y0o0m0q0i0o0g0d0104090t0j0t0x0d0c0u0,0.090k0y0l0;0/0`0,0?0^0e0.0u0d0~0D0d0u0+0=0c050b0I0K040p0e0s0f0l0n0G1d0L0N0P0R0T0V0X0Z0#0%0)0j091a1c0J0l040e0g0k0o0e0J0y0v0g1g0a1b0A. -
Q3. Affirmation : Pour tout réel \(x\), on a \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin(x)\).
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 d/q)} oxepua:fsnghct.m(=2rCé{l-i 050k040B000j0p0u0g0E000G0b0j0q0u0G0u0C0g0u0A0G0r0h0q0h0w0C0#0G0d0l0j0g0t0E0m0p0p0/0;0g0n0g050p0k0m0q0?0^0`0y010m0$0u0s0w0m0u0j0i0104090x090t0h0p090E0j0o0u1n0b0o0A0m0t0D090k0G0f0D0z0f0F0i090$0r0s0u0e0y090{0q0x0i0e090e050c1214040v0g0a1$0I. -
Q4. Affirmation : Pour tout réel \(x\), on a \(\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\).
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 d/) obxepuaf:snghct.m(=2rCli 050j040A000i0o0t0e0B0l0e0m0f0z0v0k0B0i0e0b0V0B000l0p0q0U0W0f0k0g0(0b0k0e0o0C0p0k0o0e0n0e050o0j0#0e0s0M0o0o0x010l0z0C0t0r0v0l0t0i0h0104090w090;0p0w0y0h0d0x0y1l0=0w1q090s0f0o1w0d090d050c0}0#040u0e0a1G0E.
Vrai / Faux — Trigonométrie Série 2
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Q5. Affirmation : L’équation \(\cos(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) admet pour solutions :
\[x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi \text{ ou } x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi, \text{ avec } k\in\mathbb{Z}.\]
- Vrai
- Faux
Remarque
. d/q4,)3}k ox7epuafsnghct.mvL+(=2ré{li 050o040B0n0s0j0s0k0J0p0x0K0k0t0Q0a0n0j050s0o0q0t0j0w0J0q0s0s0E010q0G0K0x0v0z0q0x0n0l0104090D090w0k0s0D0l0f0E090a0r0G0q0w0I090s0c0G0x0I0F0h0h1q0h090f050b0)0+040R0Y0x0%1A0,0.0:0=0@0_0{0}0 11131a1d0o0z0j1e1g1i1k0o0K1t0d0h0C0F0i091$1w1y1H040e1D0`1G0*1I0/0;0?0^0`0|0~1012140l1d1f1h1j1.1%0I1)1+1-1/1x1z1{1C0k0p1`0+0-1}1L201O231R26281Z1j0m2c1(1*1,2c1:2k1B0y0j0B0q0j0A0q0J0n0p0G2p1|1K1 1N221Q2515291!0g2D2e1v2j1=0j0a0Y0t0$0p1I180K0t0p0Q0t0H0u0~0K0r0y1y0M. -
Q6. Affirmation : Dans l’intervalle \([0;2\pi[\), l’équation \(\sin(x)=-\dfrac{1}{2}\) admet exactement deux solutions.
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 d/y,)} xo7epuaf1snhct.mI;D(=2r0{l6i[ 050m040A0o0s0r0h050r0m0P0h0u0H0o0r0r0C010o0E0J0v0t0x0o0v0l0i0104090B0K0F0z0D090m0J0K090f050c0U0P040e0h0H0l0R0r0j0H0n0v0J0j0Q0h1e0s0v0S160s0X0Z0#0%0)0+0-0/0;0?0^0i0C090b0p0E0o0u0G0k0~0J0g0G0I0g12141r040h0l1p0T0V1s0Y0!0$0(0*0,0.0:0=0@0B1E1G1I1K0G0q0q1O1Q1S1U151$040w0h0y0H0h0d0h0o0h0b1k0u1Y0i1K0:0x0l1o2c0l0n0i1m1f1h1j0Q240a140M. -
Q7. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=2x-\cos(x)\).
Affirmation : La fonction \(f\) est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 d/q,)} xobepuaf1snghct.mOL+;(=R2r0{l-i 050m04050r0m0o0s0h0v0K0o0r0r0E010o0H0M0w0u0y0o0w0l0i0104090D0p000D0i0f0E0G0B090r0M0s0`0f090f050c0R0T040x0h0z0H0h0Q0S0U0W0Y0!0$0(0*0,0.0:0=0D0L0q090K0l0d0h1012141y1A0h1x17191j040e0h0b0j0s0v1h1a1k0X0Z0#0%0)0+0-0/0;0?0^1F0t1H0q020t0w0C0I16181V1c0h0A0o0h0p1R0v0w0M1R0h0l0r0w1P210h280(220l0y0l0s290v0H0j0M0Z0T0.2c0n1g1i0T0V1X1n1!1q1%1t0?091r0u0k0k0J0F0g1^1L1b1d0a180O. -
Q8. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\sin(x)-x\).
Affirmation : La fonction \(f\) est décroissante sur \(\mathbb{R}\).
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 d/q,j)} xobepuaf1snhct.mD(=RrC0é{l-i 050n04050s0n0p0t0i0v0I0p0s0s0B010p0D0K0w0u0y0p0w0m0j0104090A0q000A0j0g0B090v0k0s0^0g0J0r090g050c0P0R040x0i0E0k0y0y0m0i0O0Q0S0U0W0Y0!0$0(0*0,0.0:0A0|0~10090I0m0d0i1315171k040e0i0k0S0p0i0w0k0o0f1R0D0s1i181l0V0X0Z0#0%0)0+0-0/0;0?1z1B1D0F14161Y1a0i0z1M0v1X1k0T1!1o1%1r1*1u1-1?1H190i0m0s0w0i0b0G0v0D0k0K0X0R0,0i0s0o0D1~0R201n1$1q1)1t1,1w1s0u0l0l0H0C0h281^1b0a160M.
Vrai / Faux — Trigonométrie Série 3
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Q9. On considère la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x+\cos(x)\).
Affirmation : \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\).
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 d/yq,) xoèepa1fsnghct.mO+(=rCél-i 050m040y0r0h0n0h050q0m0n0M0u0F0n0q0q0B010n0C0H0v0t0x0n0v0l0i0104090A0G0o090F0l0e0h090u0j0q0A0i0g0_0{0h0^0g050c0R0T040f0h0b0j0r0u0P1c0U0W0Y0!0$0(0*0,0.0:0=0i0@150|0p12140`0|0i0z181a1m040w0h0D0j0x0x0l1l0S1n0X0Z0#0%0)0+0-0/0;12090v0j0h0z090H0r0p0v0d09191b1V1e0h0`0h0)0E0j0C0k1S1g0l0q0h0s0l0r0b0$1S291h0r0r1T0Q1V0h0V1X1q1!1t1%1w0A1C131+1-1/1;1?1^1`1L1N0a1a0J. -
Q10. Soit la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\sin(x)\).
Affirmation : La tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d’abscisse \(0\) a pour équation \(y=x\).
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 d/yq) xoepuaf1snghct.mL(=r0éli 050k04050p0k0m0q0g0t0D0m0p0p0z010m0A0E0u0s0w0m0u0j0h0104090y0n000y0h0f0z090t0i0p0/0f090f050c0J0L040g0b0i0q0t0g0I0K0M0O0Q0S0U0W0Y0!0$0(0*0,0.0B0;0o0|0~100q120j0u181t0N0P0R0T0V0X0Z0#0%0)0+0n0y1o0z0B1r0 1a040v0g0x000C0e0l0#0E15130j0g0P0g0u0L0r0j0q0$0g1:1y1a1A1d1D1g1G1j1J1M1Q1t1v0p1x14161^0L1`1C1f1F1i1I1l0d0z0h221S1U0a0~0G. -
Q11. Soit \((w_n)\) la suite définie par, pour tout entier naturel \(n\) non nul, \(w_n = \dfrac{3+\cos(n)}{n^2}\).
Affirmation : La suite \((w_n)\) converge vers \(0\)
- Vrai
- Faux
Remarque
.10003 d/q,4)3} oxepa1fsnhct.m_O+D(=w2rC0{l^-i 050n040H0k0x0x0m0j050r0n0o0s0j0u0K0o0r0r0D010o0G0N0v0t0x0o0v0m0l0104090C0M0p090K0m0d0j090u0k0r0C0s0g11130j100g050c0Y0!040e0j0k0#0o0W1k0#0%0)0+0-0/0;0?0^0`0|0C0F1d140h0A16181a1c12140f091h1j0Z0s040w0j0B1p0u1s1V0$0(0*0,0.0:0=0@0_0{0}0I1H0j0E0y0s1^090b0q0G0o0u0J0f0i0J0s0L0F0i1S1i1t1X0j0z0G1%0!1)1w1,1z1/1C1=0C1~20222426282a090v0k0j1@1T2e1n0b1#2j1u1*1x1-1A1:1D0}1`1|2B2D2c1U1l1Y0a1i0P. -
Q12. On considère l’équation d’inconnue le nombre réel \(x\) : \(\sin(x) (2\cos^2(x)-1) = 0\).
Affirmation : Cette équation admet exactement quatre solutions sur l’intervalle \(]-\pi ; \pi]\) qui sont : \(- \dfrac{\pi}{4}\) ; \(0\) ; \(\dfrac{\pi}{4}\) et \(\pi\).
- Vrai
- Faux
Remarque
. d/yq,4)3} oxepua1fsnhct.m]vIL;(=2ré0{l^-ià 050n040C000I0d0o0p0w0O0k0t0j0V0o0O0A0p0o0w0j0P0j050s0n0p0$0v0L0p0s0s0F010p0H0O0w0u0y0Y0m0l0104090E090s0O0t0E0l0g0F0J090g050b0?0^040j0k0o0;1r0_0{0}0 11131517191b0E0G090v0k0s0M0G1i0g0N0q1l1n1p1y040x060N1x0@1z0|0~101214160w181a1c1e1g1R1V1o1q1(1t0a0#0t0m1%0^0j0`1*1C1-1F1:1H1c0l1`1X1}0j0m0.0=1(251A1+1D1.1G1=1i0F090n0O1W1|1s0j0s0o0H231)1B1,1E1/1;1I0z0N2w0O0D2Q0z2z1Y1!1$2l24262I2q2a2M1c1K1M1O1Q1j1T2f2A0t1t0(0*0,0.0:2Z2H2p292L2c1d2,1P1_090a0r0H0p0v0q1K1{1Y0e0j1 0t0v2G2n272J2r2b2t2e2w0y0j37393b0K2Q0i0K0f0i2V2h1v3m2#2 2K2s1I3t0n3v3x3a0v0K0h3B3D3F3f1}1!0B0L0j0c0j0p3i0#3l1f0l2C0k0L0-0!0t0s3+1w0w0k0w0p3(2D2F2}3n2$303N1c2O2Q2S2x2U3!1s3h2j0j0t0#0j0W0Y0H0m0x1p0R.
Remarque
.10003 d/)x obepuafsnhct.mO+D(=2réli 050j040u0o0f0l0f050n0j0l0I0q0C0l0n0n0y010l0A0D0r0p0t0l0r0i0e0104090x0m0x0e0v090j0D0d0y090n0D0o0x0z0=0z0@0_0?0q0g0n1012140`0|0~1a0d16181g0y0:0e0d090d050c0N0P040s0f0w0g0o0q0L1t0Q0S0U0W0Y0!0$0(0*0,0.141p1r1D040f0i0n0r0f0h0D0i0I0k0o0i0f0j0B0Z0g0b1)1/1C0O1E0T0V0X0Z0#0%0)0+0-0/1Q1s1?1v0f0a1r0F.