Vrai / Faux sur le dénombrement

Vrai / Faux — Dénombrement Série 1

  1. Q1. On considère l'ensemble \(E\) des entiers de 1 à 20. On choisit au hasard un sous-ensemble de 3 éléments de \(E\).

    Affirmation : Le nombre de sous-ensembles contenant exactement deux nombres pairs est égal à 450.

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    Remarque .10003d/Ey,4)P} obxepua1:snhct.mvI(=520r{li050p040C0K0k0e0k0r0k0s0H0k0v0l0A0m0I0o0u0k0p0r0L0I0)0o0y0V0X0Z0#0%0)0L0A0+0-0)0b0r0v0)050u0+0v0k0x0K0r0u0u0E010r0I0L0y0w0A0r0y0o0n0104090D0d090h050c1511040z0k0i0l0q0I0T0B0l0-0k1o0r0x1n0A0o0v0;0b0o0q0n0Y0!0$0(0*0,0.0f0k0l170x0w1K0u1i0k0G1%0~1%0I0A0L0=1M0;0s0k0{0}1H0+1{1}0W0k0t0k1416181a1c1e1g1i1k1m1o1q1s090m0L0@0J0W0j0J0G0j0k090y0{1$2q2s0!2u0H2w0s2z0E0k0g0F2A2C1R0)292N2P0H1v1x1z0v1B0k0a1x0N.

  2. Q2. Un code numérique est formé de 4 chiffres choisis dans {0,1,2,3,4,5}.

    Affirmation : Le nombre de codes contenant au moins une fois le chiffre 0 est égal à 671.

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    Remarque .10003d/4N ob7ep:a1usnct.mv9D=52r0l6^i-050k040e0g0u0h0B0j0f0s0g0s0m0D0f0b0Q0r0g0Y0p0f0l0f0E0F0d0f0y0f0n0A0w0E0t0f0L0N0P0X0Z0#0j0%0p0m0q0%0C0(0f0z0,0.0*0A0z0^0x0g0q0r0f0!0$0f0m0v0j1j0m0o0f0u0g0G140f0o0q0f160)0;0?0f0H1c0z1b0E0i0n0^0a050c0J.

  3. Q3. Pour tout entier \(n \geq 3\), on a l'égalité suivante : \(\binom{n}{3} + \binom{n}{2} = \binom{n+1}{3}\).

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    Remarque .10003d/)3P} oxbep:a1snhct.m+(=2rC{li050m040C000l0q0u0h0E0o0h0B0l0P0u0F0i0r0h0b0l0h0f0o0q0t0o0E0h0n0h050q0m0o0Y0t0P0q0q0z010o0B0F0u0s0w0o0u0l0j0104090y090k0F0r0i0w0D0r0x0p0g0D0e0g0h0z0h1c1e1g1i1m1o0h0x1s1d1f1h0r1m0A0g090d050c0;0?040v0h0a1L0H.

  4. Q4. Une urne contient 5 boules rouges et 5 boules blanches. On tire simultanément 3 boules de l'urne.

    Affirmation : Il y a autant de tirages comportant 2 boules rouges que de tirages comportant 2 boules blanches.

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    Remarque .10003d/N)} obxepua:1gsnhct.mvL(=52r0{éli050l040d0h0x0i0E0k0g0b0S0v0J0E0n0q0k0r0g0n0y0k0u0g0D0g0E0h0m0!0$0o0g050r0l0n0s0g0u0I0n0r0r0B010n0E0J0v0t0x0n0v0k0j0104090A090i0J0s0O0G0C0f0G0D0f0g090W0x0#1v1l1n0x1p1r0p1u0B0g0C0F090e050c0`0|040w0g0N0P0R0T0V0X0Z1z0(0*0,0g0i100s0u0t1z0@0_0{0}0 11131517191b1d1f1h1j1B1o1q0G1G1v1x1z1k1m241r1t0g1I1K1M1O1Q0s1S0g0z1z0U0m0j0g1C0Q1z0r0h0s0v0g0H0q0n2s1T0a1O0L.

  5. Q5. On forme des mots de 3 lettres avec l'alphabet {A, B, C, D, E}.

    Affirmation : Le nombre de mots ne contenant que des lettres distinctes est égal à 60.

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    Remarque .10003d/,43TP oxèepua:shct.m=5r0l6i050n040h0j0o0z0i0B0p0i0n0z0m0w0D0l0Q0L0m0u0u0V0q0i0y0i0t0s0j0D0k0d0O0I0K0M0i0b0m0o0k0T0w0m0i0#0e0(0*0,0.0n0:0L0N0Z0+0r0{0}0#0f110+0k0v0i0g0j0u0p0B0~0$0i090u0D0|0r0i101t1v0m1x1f0x0i0C0A1j0a050c0F.

Vrai / Faux — Dénombrement Série 2

  1. Q6. Dans une assemblée de 10 personnes, le nombre de façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorier (trois personnes distinctes) est égal à \(\binom{10}{3}\).

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    Remarque .d/,)3} o7bxepua:1sgnhct.mI89(=2r0{li050m040z0I0g0r000o0s0J0w0g0a000n0t0g0o0F0F0o0t0s0l0y0l0t0V0C0I000h0F0a0F0l0g0v0h0y0m0w0l0d0g0p0g0q0G0g090w0J0-0r0g0B191b1d0g0A0g0D0g0i0E0G0c0g0l0V0t0h0!0X0Z0{0}0y0j0J0t0o0J0r1x0x0g050r0m0)0|0I0o0r0r0D010$0U0u0y0o110k0104090C091E1w0y0H170f0H0e0f1m161q090d050b1O0)040|0~100{0I0l1e0s0F0h0n0m290P0)1e0@0_0l0x1 0L.

  2. Q7. Le nombre de listes ordonnées de 3 éléments (triplets) choisis dans un ensemble à \(n\) éléments est égal à \(n^3\).

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    Remarque .10003d/q,)3P oxbepuasnhct.mD(=rl^i050n040h0j0o0A0i0t0s0p0d0o0m0i0n0j0q0D0u0D0j0r0i0b0o0i0u0A0D0n0B0m0u0e0i0Z0i0p0i050q0n0p0!0t0B0p0q0q0z010p0*0u0s0w0p0u0m0k0104090y0r090f050c0`0|040L0s0j0D0k0S0U0V0l0-0q0v0i0x0Z0t0^1n0}0 1113150W181a1c1e1g0!090X0w0m0q0i1T1V1X1Z0i0z1Z0C0g1j1l1H041B0a1l0F.

  3. Q8. On considère l'ensemble des couples d'entiers \((x,y)\) tels que \(1 \leq x \leq 10\) et \(1 \leq y \leq 10\).

    Affirmation : Le nombre de couples \((x,y)\) tels que \(x < y\) est égal à 45.

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    Remarque .10003d/yq4,)} xboepua1fsnhct.mI;(ç=52r0{li050o040A0K0j0d0j0q0j050t0o0q0u0j0w0K0q0t0t0E010q0H0L0x0v0z0q0x0n0k0104090C090l0L0u0m0z0J0r0I0i0J0G0i0j0E0j0f0F090h050c0X0Z040j0s0q0D0m0u0t0j0b0n0#0v0m0L0t0L0H1u0n0p0k0j110z0l0H0n1t0b1A0x100w0x1t0Y0H0z0L0j150g0j0n0x0j0o0m0p1D0w0v0q0e0p1w0Y1C0n1$0^0q1T0n0z0n0u1)0p0!0m0H0b1M0j0t0?1A1o0/0V1k0!0$0(0*0,0.0:0=0@0_0{0C1H020K0x0B0R1g1i2h040y0j0a1i0N.

  4. Q9. On range 8 livres différents sur une étagère.

    Affirmation : Le nombre de façons de les ranger pour que deux livres spécifiques A et B ne soient jamais côte à côte est égal à \(6 \times 7!\).

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    Remarque .10003d/N)A! obx7ep:augnshct.mô8D(=2rBélù6-ià050n040d0i0y0j0F0m0h0w0i0w0p0I0h0b0W0F0p0s0r0m0y0m0s0w0t0h0o0h050t0n0+0h0v0I0p0t0t0D010p0F0M0w0u0y0p0w0m0k0104090C0A0g090e050c0{0+040x0h0R0T0V0%0)0+0-0/0;0?0i0J0h0f0h0m0w0h0G0h0t0i0;0~0z1d0h0N1S1U0^0`0|0s0~10121416181a1c1e1g1i0E0h090w0M0/0?0l1l1n1p1#040h0C0f1N0i0q1M1I0v1Q0t0M0b0H0F0H0?2a0y0/0h0q0s0W0t0m0q0I0W0:1^0w0H0e1t0B1Q0v0h0*0,0.2v1E1G1I1K1M0h2o1O1Q1L0|2i1T0W1W0v2V0@0_1q1$0 11131517191b1d1f1h1j0g0h0L0h1=1@1_0m1{2?0D0h0K1?1^1`0h1|1m1o2$1s0h0a1o0P.

  5. Q10. Le nombre de chemins de longueur 6 reliant le point \((0,0)\) au point \((3,3)\) sur une grille (déplacements vers la droite ou vers le haut uniquement) est égal à 20.

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    Remarque .10003d/,)3} xobepuasnhct.mvLU(=2r0é{l6ià050m040y0q0h0s0r0l0v0I0O0b0l0h050p0m0o0O0s0G0o0p0p0A010o0C0I0t0r0v0o0t0l0i0104090z0z0D0d0D0e090e050c0!0$040h0J0Y190%0)0+0-0/0;0?0^0`0|0~0z0f0d0f1416180#0q1b0q0E0s0l0+0;0X0`0o0s0_0v0l0q0t0h0f0h0b0E0m0)1D1M1O0p1c1S0C0j1G0h0l1P1R0w0l0C1!0G0X0r0o0n0t0u0h0x0X0q0j0v0k0C0X0W0h0_0G1!0Q0S0U1!1E1P0Z1y0P1h0,0.0:0=0@0_0{0}0z090k0U200F0H0g0F0f0g0h0A0h0B0D15171f041{0a170L.