Vrai / Faux sur le dénombrement

Vrai / Faux — Dénombrement Série 1

1. Q1. On considère l'ensemble \(E\) des entiers de 1 à 20. On choisit au hasard un sous-ensemble de 3 éléments de \(E\).

   Affirmation : Le nombre de sous-ensembles contenant exactement deux nombres pairs est égal à 450.

   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003{euIEd4b(=)c:2/o h}lsr,maPyxitp0n1v5.050F040e0u0r0B0r0z0r0I0G0r0H0q0y0i0w0c0v0r0F0z0D0w0)0c0E0V0X0Z0#0%0)0D0y0+0-0)0g0z0H0)050v0+0H0r0m0u0z0v0v0k010z0w0D0E0s0y0z0E0c0C0104090j0f090l050p1511040L0r0A0q0d0w0T0J0q0-0r1o0z0m1n0y0c0H0;0g0c0d0C0Y0!0$0(0*0,0.0x0r0q170m0s1K0v1i0r0o1%0~1%0w0y0D0=1M0;0I0r0{0}1H0+1{1}0W0r0n0r1416181a1c1e1g1i1k1m1o1q1s090i0D0@0b0W0t0b0o0t0r090E0{1$2q2s0!2u0G2w0I2z0k0r0h0K2A2C1R0)292N2P0G1v1x1z0H1B0r0a1x0N.
2. Q2. Un code numérique est formé de 4 chiffres choisis dans {0,1,2,3,4,5}.

   Affirmation : Le nombre de codes contenant au moins une fois le chiffre 0 est égal à 671.

   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003Deu7d4b=c:2^/o -lsrN9amitp0n16v5.050A040u0o0x0h0t0c0p0z0o0z0w0r0p0f0Q0j0o0Y0s0p0k0p0E0m0g0p0i0p0D0l0v0E0H0p0L0N0P0X0Z0#0c0%0s0w0C0%0B0(0p0G0,0.0*0l0G0^0b0o0C0j0p0!0$0p0w0F0c1j0w0d0p0x0o0y140p0d0C0p160)0;0?0p0q1c0G1b0E0e0D0^0a050n0J.
3. Q3. Pour tout entier \(n \geq 3\), on a l'égalité suivante : \(\binom{n}{3} + \binom{n}{2} = \binom{n+1}{3}\).
   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003{e+dCb(=)3c:2/o h}lsramPxitpn1.050C040f000c0u0B0q0t0w0q0v0c0P0B0A0p0D0q0e0c0q0y0w0u0l0w0t0q0m0q050u0C0w0Y0l0P0u0u0i010w0v0A0B0r0x0w0B0c0z0104090h090g0A0D0p0x0b0D0d0E0s0b0k0s0q0i0q1c1e1g1i1m1o0q0d1s1d1f1h0D1m0n0s090j050o0;0?040F0q0a1L0H.
4. Q4. Une urne contient 5 boules rouges et 5 boules blanches. On tire simultanément 3 boules de l'urne.

   Affirmation : Il y a autant de tirages comportant 2 boules rouges que de tirages comportant 2 boules blanches.

   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003L{eudbé(=)c:2/o h}lsrNamxitp0n1v5g.050C040w0p0y0g0v0d0q0f0S0B0A0v0x0I0d0u0q0x0G0d0l0q0n0q0v0p0e0!0$0m0q050u0C0x0E0q0l0t0x0u0u0j010x0v0A0B0r0y0x0B0d0z0104090i090g0A0E0O0c0H0s0c0n0s0q090W0y0#1v1l1n0y1p1r0F1u0j0q0H0D090k050o0`0|040J0q0N0P0R0T0V0X0Z1z0(0*0,0q0g100E0l0r1z0@0_0{0}0 11131517191b1d1f1h1j1B1o1q0c1G1v1x1z1k1m241r1t0q1I1K1M1O1Q0E1S0q0b1z0U0e0z0q1C0Q1z0u0p0E0B0q0h0I0x2s1T0a1O0L.
5. Q5. On forme des mots de 3 lettres avec l'alphabet {A, B, C, D, E}.

   Affirmation : Le nombre de mots ne contenant que des lettres distinctes est égal à 60.

   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003ued4=3c:/o hlèsr,maPxiTtp065.050z040u0k0b0q0l0n0t0l0z0q0c0s0w0o0Q0L0c0y0y0V0i0l0C0l0h0m0k0w0v0r0O0I0K0M0l0d0c0b0v0T0s0c0l0#0e0(0*0,0.0z0:0L0N0Z0+0p0{0}0#0g110+0v0D0l0x0k0y0t0n0~0$0l090y0w0|0p0l101t1v0c1x1f0f0l0B0A1j0a050j0F.

Vrai / Faux — Dénombrement Série 2

1. Q6. Dans une assemblée de 10 personnes, le nombre de façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorier (trois personnes distinctes) est égal à \(\binom{10}{3}\).
   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .{ueI7db(=)3c:28/o h}lsr,9maxitp0n1g.050E040d0u0r0v000A0I0C0D0r0f000b0G0r0A0w0w0A0G0I0c0z0c0G0V0h0u000q0w0f0w0c0r0l0q0z0E0D0c0j0r0m0r0H0F0r090D0C0-0v0r0y191b1d0r0o0r0i0r0e0n0F0x0r0c0V0G0q0!0X0Z0{0}0z0g0C0G0A0C0v1x0J0r050v0E0)0|0u0A0v0v0i010$0U0s0z0A110B0104090h091E1w0z0a170t0a0k0t1m161q090j050p1O0)040|0~100{0u0c1e0I0w0q0b0E290P0)1e0@0_0c0J1 0L.
2. Q7. Le nombre de listes ordonnées de 3 éléments (triplets) choisis dans un ensemble à \(n\) éléments est égal à \(n^3\).
   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003Duedb(=)3c^/o hlsrq,amPxitpn.050B040x0n0c0s0o0k0p0v0t0c0d0o0B0n0r0z0A0z0n0C0o0e0c0o0A0s0z0B0q0d0A0u0o0Z0o0v0o050r0B0v0!0k0q0v0r0r0h010v0*0A0p0w0v0A0d0y0104090g0C090i050m0`0|040L0p0n0z0y0S0U0V0f0-0r0D0o0b0Z0k0^1n0}0 1113150W181a1c1e1g0!090X0w0d0r0o1T1V1X1Z0o0h1Z0l0j1j1l1H041B0a1l0F.
3. Q8. On considère l'ensemble des couples d'entiers \((x,y)\) tels que \(1 \leq x \leq 10\) et \(1 \leq y \leq 10\).

   Affirmation : Le nombre de couples \((x,y)\) tels que \(x < y\) est égal à 45.

   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003{euId4b(=)cç2f/o h}lsrq,ma;yxitp0n15.050G040e0u0r0C0r0A0r050v0G0A0I0r0l0u0A0v0v0j010A0w0E0F0s0z0A0F0c0D0104090i090h0E0I0q0z0b0J0H0t0b0n0t0r0j0r0g0K090k050p0X0Z040r0o0A0m0q0I0v0r0f0c0#0s0q0E0v0E0w1u0c0d0D0r110z0h0w0c1t0f1A0F100l0F1t0Y0w0z0E0r150y0r0c0F0r0G0q0d1D0l0s0A0x0d1w0Y1C0c1$0^0A1T0c0z0c0I1)0d0!0q0w0f1M0r0v0?1A1o0/0V1k0!0$0(0*0,0.0:0=0@0_0{0i1H020u0F0B0R1g1i2h040L0r0a1i0N.
4. Q9. On range 8 livres différents sur une étagère.

   Affirmation : Le nombre de façons de les ranger pour que deux livres spécifiques A et B ne soient jamais côte à côte est égal à \(6 \times 7!\).

   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003Deu7d!b=()éc:A28/o h-lsrNàamxùitpnBô6g.050H040z0s0C0h0y0c0t0G0s0G0B0w0t0f0W0y0B0I0M0c0C0c0I0G0x0t0n0t050x0H0+0t0m0w0B0x0x0i010B0y0F0G0u0C0B0G0c0D0104090j0q0g090k050r0{0+040N0t0R0T0V0%0)0+0-0/0;0?0s0E0t0o0t0c0G0t0J0t0x0s0;0~0K1d0t0A1S1U0^0`0|0I0~10121416181a1c1e1g1i0p0t090G0F0/0?0e1l1n1p1#040t0j0o1N0s0d1M1I0m1Q0x0F0f0l0y0l0?2a0C0/0t0d0I0W0x0c0d0w0W0:1^0G0l0k1t0b1Q0m0t0*0,0.2v1E1G1I1K1M0t2o1O1Q1L0|2i1T0W1W0m2V0@0_1q1$0 11131517191b1d1f1h1j0g0t0v0t1=1@1_0c1{2?0i0t0L1?1^1`0t1|1m1o2$1s0t0a1o0P.
5. Q10. Le nombre de chemins de longueur 6 reliant le point \((0,0)\) au point \((3,3)\) sur une grille (déplacements vers la droite ou vers le haut uniquement) est égal à 20.
   • Vrai

   • Faux

   Remarque

   .10003L{eudbé(=)3c2/o h}lsrU,àamxivtp0n6.050F040w0H0q0m0r0d0A0C0O0f0d0q050u0F0z0O0m0t0z0u0u0j010z0v0C0E0r0A0z0E0d0B0104090i0i0G0x0G0k090k050o0!0$040q0y0Y190%0)0+0-0/0;0?0^0`0|0~0i0l0x0l1416180#0H1b0H0h0m0d0+0;0X0`0z0m0_0A0d0H0E0q0l0q0f0h0F0)1D1M1O0u1c1S0v0p1G0q0d1P1R0D0d0v1!0t0X0r0z0e0E0J0q0b0X0H0p0A0g0v0X0W0q0_0t1!0Q0S0U1!1E1P0Z1y0P1h0,0.0:0=0@0_0{0}0i090g0U200c0I0s0c0l0s0q0j0q0n0G15171f041{0a170L.