Vrai / Faux sur le dénombrement

Vrai / Faux — Dénombrement Série 1

  1. Q1. On considère l'ensemble \(E\) des entiers de 1 à 20. On choisit au hasard un sous-ensemble de 3 éléments de \(E\).

    Affirmation : Le nombre de sous-ensembles contenant exactement deux nombres pairs est égal à 450.

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    Remarque .10003p1:x5vso)/PueIihm c0t.=(,{adl4nErby2}050b040o0D0s0J0s0B0s0c0u0s0F0i0r0I0H0n0h0s0b0B0p0H0)0n0v0V0X0Z0#0%0)0p0r0+0-0)0C0B0F0)050h0+0F0s0t0D0B0h0h0x010B0H0p0v0q0r0B0v0n0e0104090y0G090j050k1511040w0s0l0i0m0H0T0g0i0-0s1o0B0t1n0r0n0F0;0C0n0m0e0Y0!0$0(0*0,0.0z0s0i170t0q1K0h1i0s0K1%0~1%0H0r0p0=1M0;0c0s0{0}1H0+1{1}0W0s0d0s1416181a1c1e1g1i1k1m1o1q1s090I0p0@0A0W0L0A0K0L0s090v0{1$2q2s0!2u0u2w0c2z0x0s0E0f2A2C1R0)292N2P0u1v1x1z0F1B0s0a1x0N.

  2. Q2. Un code numérique est formé de 4 chiffres choisis dans {0,1,2,3,4,5}.

    Affirmation : Le nombre de codes contenant au moins une fois le chiffre 0 est égal à 671.

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    Remarque .10003Dp1:5vso9N/-ueim 6ct.0^=adl4nrb72050c040k0i0q0F0E0o0r0u0i0u0z0B0r0A0Q0t0i0Y0h0r0e0r0s0x0C0r0y0r0d0H0j0s0v0r0L0N0P0X0Z0#0o0%0h0z0D0%0w0(0r0f0,0.0*0H0f0^0b0i0D0t0r0!0$0r0z0g0o1j0z0n0r0q0i0p140r0n0D0r160)0;0?0r0m1c0f1b0s0G0d0^0a050l0J.

  3. Q3. Pour tout entier \(n \geq 3\), on a l'égalité suivante : \(\binom{n}{3} + \binom{n}{2} = \binom{n+1}{3}\).

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    Remarque .10003+p1:x3so)/Peimh ct.=({adlCnrb2}050c040A000m0h0s0q0z0x0q0C0m0P0s0n0i0B0q0y0m0q0l0x0h0r0x0z0q0e0q050h0c0x0Y0r0P0h0h0u010x0C0n0s0p0o0x0s0m0f0104090v090D0n0B0i0o0w0B0b0d0F0w0g0F0q0u0q1c1e1g1i1m1o0q0b1s1d1f1h0B1m0E0F090j050k0;0?040t0q0a1L0H.

  4. Q4. Une urne contient 5 boules rouges et 5 boules blanches. On tire simultanément 3 boules de l'urne.

    Affirmation : Il y a autant de tirages comportant 2 boules rouges que de tirages comportant 2 boules blanches.

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    Remarque .10003p1:x5vgsoN)L/ueéim hct0.=({adlnrb2}050b040k0j0s0H0G0p0t0D0S0w0r0G0C0h0p0i0t0C0g0p0v0t0I0t0G0j0o0!0$0d0t050i0b0C0F0t0v0E0C0i0i0z010C0G0r0w0u0s0C0w0p0e0104090A090H0r0F0O0B0f0J0B0I0J0t090W0s0#1v1l1n0s1p1r0c1u0z0t0f0x090l050n0`0|040y0t0N0P0R0T0V0X0Z1z0(0*0,0t0H100F0v0u1z0@0_0{0}0 11131517191b1d1f1h1j1B1o1q0B1G1v1x1z1k1m241r1t0t1I1K1M1O1Q0F1S0t0m1z0U0o0e0t1C0Q1z0i0j0F0w0t0q0h0C2s1T0a1O0L.

  5. Q5. On forme des mots de 3 lettres avec l'alphabet {A, B, C, D, E}.

    Affirmation : Le nombre de mots ne contenant que des lettres distinctes est égal à 60.

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    Remarque .10003p:x35soT/Pueim6h èct.0=,adl4r050b040k0h0l0D0r0B0z0r0b0D0m0o0n0s0Q0L0m0u0u0V0c0r0f0r0t0q0h0n0d0y0O0I0K0M0r0A0m0l0d0T0o0m0r0#0C0(0*0,0.0b0:0L0N0Z0+0g0{0}0#0e110+0d0v0r0i0h0u0z0B0~0$0r090u0n0|0g0r101t1v0m1x1f0x0r0p0w1j0a050j0F.

Vrai / Faux — Dénombrement Série 2

  1. Q6. Dans une assemblée de 10 personnes, le nombre de façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorier (trois personnes distinctes) est égal à \(\binom{10}{3}\).

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    Remarque .p1:x3gso9)/ueIih mct0.(=,{ad8lnrb72}050a040n0D0q0g000A0f0o0t0q0B000l0E0q0A0F0F0A0E0f0m0r0m0E0V0w0D000h0F0B0F0m0q0s0h0r0a0t0m0j0q0c0q0b0u0q090t0o0-0g0q0i191b1d0q0C0q0x0q0H0I0u0y0q0m0V0E0h0!0X0Z0{0}0r0G0o0E0A0o0g1x0v0q050g0a0)0|0D0A0g0g0x010$0U0p0r0A110d0104090w091E1w0r0z170J0z0e0J1m161q090j050k1O0)040|0~100{0D0m1e0f0F0h0l0a290P0)1e0@0_0m0v1 0L.

  2. Q7. Le nombre de listes ordonnées de 3 éléments (triplets) choisis dans un ensemble à \(n\) éléments est égal à \(n^3\).

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    Remarque .10003Dpx3so)/Pueimh ct.q^=(,adlnrb050c040j0g0k0C0p0q0o0y0t0k0l0p0c0g0f0m0r0m0g0B0p0z0k0p0r0C0m0c0A0l0r0x0p0Z0p0y0p050f0c0y0!0q0A0y0f0f0v010y0*0r0o0n0y0r0l0d0104090w0B090h050i0`0|040L0o0g0m0d0S0U0V0D0-0f0s0p0b0Z0q0^1n0}0 1113150W181a1c1e1g0!090X0n0l0f0p1T1V1X1Z0p0v1Z0u0e1j1l1H041B0a1l0F.

  3. Q8. On considère l'ensemble des couples d'entiers \((x,y)\) tels que \(1 \leq x \leq 10\) et \(1 \leq y \leq 10\).

    Affirmation : Le nombre de couples \((x,y)\) tels que \(x < y\) est égal à 45.

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    Remarque .10003p1x5so)/ueIihm ct0q.=(;,{açdl4nrbyf2}050b040l0D0p0I0p0A0p050f0b0A0F0p0q0D0A0f0f0v010A0G0m0r0n0o0A0r0k0d0104090w090H0m0F0g0o0z0c0s0L0z0K0L0p0v0p0E0e090h050i0X0Z040p0J0A0B0g0F0f0p0C0k0#0n0g0m0f0m0G1u0k0j0d0p110o0H0G0k1t0C1A0r100q0r1t0Y0G0o0m0p150y0p0k0r0p0b0g0j1D0q0n0A0t0j1w0Y1C0k1$0^0A1T0k0o0k0F1)0j0!0g0G0C1M0p0f0?1A1o0/0V1k0!0$0(0*0,0.0:0=0@0_0{0w1H020D0r0x0R1g1i2h040u0p0a1i0N.

  4. Q9. On range 8 livres différents sur une étagère.

    Affirmation : Le nombre de façons de les ranger pour que deux livres spécifiques A et B ne soient jamais côte à côte est égal à \(6 \times 7!\).

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    Remarque .10003Dp:xùgsàoN)/-ueBôi!m hé6Act.=(ad8lnrb72050c040k0j0u0L0K0p0v0B0j0B0F0I0v0G0W0K0F0J0g0p0u0p0J0B0h0v0d0v050h0c0+0v0A0I0F0h0h0D010F0K0s0B0w0u0F0B0p0e0104090E0H0t090l050m0{0+040C0v0R0T0V0%0)0+0-0/0;0?0j0f0v0z0v0p0B0v0q0v0h0j0;0~0r1d0v0i1S1U0^0`0|0J0~10121416181a1c1e1g1i0N0v090B0s0/0?0M1l1n1p1#040v0E0z1N0j0o1M1I0A1Q0h0s0G0x0K0x0?2a0u0/0v0o0J0W0h0p0o0I0W0:1^0B0x0l1t0b1Q0A0v0*0,0.2v1E1G1I1K1M0v2o1O1Q1L0|2i1T0W1W0A2V0@0_1q1$0 11131517191b1d1f1h1j0t0v0n0v1=1@1_0p1{2?0D0v0y1?1^1`0v1|1m1o2$1s0v0a1o0P.

  5. Q10. Le nombre de chemins de longueur 6 reliant le point \((0,0)\) au point \((3,3)\) sur une grille (déplacements vers la droite ou vers le haut uniquement) est égal à 20.

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    Remarque .10003px3vsàoL)/ueéih6m Uct0.=(,{adlnrb2}050b040t0F0s0u0p0m0r0o0O0D0m0s050f0b0C0O0u0E0C0f0f0y010C0G0o0v0p0r0C0v0m0c0104090z0z0w0A0w0j090j050k0!0$040s0g0Y190%0)0+0-0/0;0?0^0`0|0~0z0d0A0d1416180#0F1b0F0n0u0m0+0;0X0`0C0u0_0r0m0F0v0s0d0s0D0n0b0)1D1M1O0f1c1S0G0h1G0s0m1P1R0e0m0G1!0E0X0p0C0l0v0x0s0i0X0F0h0r0H0G0X0W0s0_0E1!0Q0S0U1!1E1P0Z1y0P1h0,0.0:0=0@0_0{0}0z090H0U200B0q0J0B0d0J0s0y0s0I0w15171f041{0a170L.