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Petit devoir : Trigonométrie

L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé

Durée : 28 minutes

Exercice 1 (5 points)

Sur le cercle trigonométrique construire les points \(\text M\) , \(\text N\) , \(\text P\) , \(\text Q\)  et \(\text R\)  d'abscisses curvilignes respectives \(\dfrac{2\pi } 3\) , \(-\dfrac{7\pi} 4\) , \(\dfrac{23\pi } 6\) , \(\dfrac{19\pi } 6\)  et \(\dfrac{50\pi} 8\)  (Justifier à côté de chaque point).

Exercice 2 (4 points)

Sur le cercle trigonométrique associé au repère orthonormé (O;I,J), on a tracé le polygone régulier étoilé ABCDEFGHI.

  1. Quelle est la longueur de l'arc \(\overset{\frown}{\text{AB}}\) ?

  2. Donner les coordonnées des points C et F.

  3. Les points A et H ont-ils la mĂŞme abscisse ?

Exercice 3 (5 points)

On considère un angle \(\alpha\in [0 ;\pi]\)  tel que \(\cos \alpha =\dfrac 1 3\)

  1. Calculer \(\sin \alpha\) .

  2. Déduire \(\sin \left(\dfrac{\pi } 2-\alpha \right)\) , \(\sin \left(\pi -\alpha \right)\) , \(\cos \left(27\pi -\alpha \right)\)  et  \(\sin \left(\dfrac{\pi } 2+\alpha \right)\) .

Exercice 4 (2 points)

On donne \(\cos \dfrac{7\pi }{12}=\dfrac{\sqrt 2-\sqrt 6} 4\) . Calculer \(\sin \dfrac{7\pi }{12}\) .