Devoir de géométrie 18-19
Les détails de calculs et de raisonnements doivent apparaître dans votre rédaction.
L'usage de la calculatrice est autorisé
Durée: 1 heure
Exercice 1
On se place dans un repère orthonormé
-
Calculer les coordonnées des deux milieux
et . -
Le triangle
est-il isocèle en ? -
Démontrer que l'équation
est une équation cartésienne de la médiane issue du sommet B. -
De même, déterminer une équation cartésienne de la médiane
issue du sommet . -
Déterminer les coordonnées du centre de gravité
, intersection de et de .
Exercice 2
Répondre aux assertions suivantes par vrai ou faux. Justifier clairement les réponses.
-
a.
est le milieu de .b.
est le milieu de .c.
est le milieu de . -
est un parallélogramme.
Exercice 3
Le plan est muni d'un repère
Sachant que
-
Déterminer
pour que l'équation admette une unique solution. -
En déduire la ou les valeurs de
pour que et la parabole aient exactement un point d'intersection. -
Déterminer les coordonnées de ce point d'intersection.
Exercice 4
Construire un triangle
-
Décomposer
dans la base . -
Décomposer
dans la base . -
Démontrer que
, et sont alignés.