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Devoir Trigonométrie

L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.

Un soin particulier sera apporté à la rédaction et aux justifications.

Durée : 45 min

Exercice 1 (3 points)

Dans cette exercice, entourer la (ou les) bonnes réponses sur le sujet et justifier en faisant un cercle à droite à compléter judicieusement.

  1. Si x[π2;π] alors

    a) cosx0     b) cosx0     c) sinx0     d) sinx0

  2. Si x[π2;0] alors

    a) cosx0     b) cosx0     c) sinx0     d) sinx0

  3. Si x[π;3π2] alors

    a) cosx0     b) cosx0     c) sinx0     d) sinx0

Exercice 2 (2,5 points)

x  est un réel de l'intervalle [π2;π]  tel que sinx=0,6 .

  1. Déterminer la valeur exacte de cosx .

  2. En déduire les valeurs exactes de cos(x+π) , sin(xπ)  et cos(13πx) .

Exercice 3 (3 points)

Résoudre l'équation cosx=32 :

  1. sur [0;2π] ;

  2. sur [π;π] ;

  3. sur R.

Exercice 4 (1 point)

Résoudre dans ]π;π] l'équation suivante :

2sinx3=0

Exercice 5 (2,5 points)

Cette figure est formée d'un carré ABCD et d'un triangle équilatéral ABE .

F est le milieu de [CD] . Calculer tanπ12  en s'aidant de la figure ci-dessous.