Devoir Trigonométrie

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Un soin particulier sera apporté à la rédaction et aux justifications.

Durée : 45 min

Exercice 1 (3 points)

Dans cette exercice, entourer la (ou les) bonnes réponses sur le sujet et justifier en faisant un cercle à droite à compléter judicieusement.

1. Si \(x\in \left[\dfrac{\pi} 2\mathrm ;\pi\right]\) alors

   a) \(\text{cos}x\geqslant 0\)     b) \(\text{cos}x\leqslant 0\)     c) \(\text{sin}x\geqslant 0\)     d) \(\text{sin}x\leqslant 0\)

2. Si \(x\in \left[-\dfrac{\pi} 2\mathrm ;0\right]\) alors

   a) \(\text{cos}x\geqslant 0\)     b) \(\text{cos}x\leqslant 0\)     c) \(\text{sin}x\geqslant 0\)     d) \(\text{sin}x\leqslant 0\)

3. Si \(x\in \left[\pi\mathrm ;\dfrac{3\pi} 2\right]\) alors

   a) \(\text{cos}x\geqslant 0\)     b) \(\text{cos}x\leqslant 0\)     c) \(\text{sin}x\geqslant 0\)     d) \(\text{sin}x\leqslant 0\)

Exercice 2 (2,5 points)

\(x\)  est un réel de l'intervalle \(\left[\dfrac{\pi} 2\mathrm ;\pi\right]\)  tel que \(\text{sin}x=0,6\) .

1. Déterminer la valeur exacte de \(\text{cos}x\) .

2. En déduire les valeurs exactes de \(\text{cos}(x+\pi)\) , \(\text{sin}(x-\pi)\)  et \(\text{cos}(13\pi-x)\) .

Exercice 3 (3 points)

Résoudre l'équation \(\text{cos}x=\dfrac{\sqrt 3} 2\) :

1. sur \([0\mathrm ;2\pi]\) ;

2. sur \([-\pi\mathrm ;\pi]\) ;

3. sur \(\mathbb{R}\).

Exercice 4 (1 point)

Résoudre dans \(]-\pi\mathrm ;\pi]\) l'équation suivante :

\[2\text{sin}x-\sqrt 3=0\]

Exercice 5 (2,5 points)

Cette figure est formée d'un carré \(\text{ABCD}\) et d'un triangle équilatéral \(\text{ABE}\) .

\(\text F\) est le milieu de \([\text{CD}]\) . Calculer \(\text{tan}\dfrac{\pi}{12}\)  en s'aidant de la figure ci-dessous.